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题目有误。二阶微分方程必须有 2个初始条件。解题思路：
令 y' = dy/dx = p， 则 y'' = dp/dx = (dp/dy)(dy/dx) = pdp/dy
代入 y^3 y'' = -1 得 y^3 pdp/dy = -1, pdp = -dy/y^3
(1/2)p^2 = (1/2)/y^2 + C/2, p^2 = 1/y^2+C，
根据初始条件 y'（1）定出 C
y' = p = ± √(1/y^2+C), 再解出 y， 再利用 y(1)=1 定出另一积分常数。
令 y' = dy/dx = p， 则 y'' = dp/dx = (dp/dy)(dy/dx) = pdp/dy
代入 y^3 y'' = -1 得 y^3 pdp/dy = -1, pdp = -dy/y^3
(1/2)p^2 = (1/2)/y^2 + C/2, p^2 = 1/y^2+C，
根据初始条件 y'（1）定出 C
y' = p = ± √(1/y^2+C), 再解出 y， 再利用 y(1)=1 定出另一积分常数。
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