Question

1/(1+cos²x)的不定积分

Answer 1

具体回答如下：

∫1/(1+cos²x)dx

=∫(sec²x)/(2+tan²x)dx

=∫(dtanx)/(2+tan²x)

=(√2/2)arctan[(√2/2)tanx]+C

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

详细解答如下图片：

Answer 3

如图

Answer 4

用公式：不定积分arctanx=1/1+x²