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wjl371116
2019-01-17 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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先求齐次方程y'=y/(4+x)的通解:

分离变量得:dy/y=dx/(4+x);积分之得lny=ln(4+x)+lnc=ln[c(4+x)];

故齐次方程的通解为y=c(4+x);将c换成x的函数u,则y=u(4+x)..........①

将①对x求导,得:y'=u'(4+x)+u.........②;将①②代入原式得:

u'(4+x)+u=u+1,化简得u'=1/(4+x),即du=dx/(4+x);∴u=∫dx/(4+x)=ln(4+x)+C;

代入①式即得原方程的通解为:y=(4+x)[ln(4+x)+C]; 代入初始条件y(0)=2,得C=2-4ln4;

故 y=(4+x)[ln(4+x)+2-4ln4] 为所求。

【如果原式是y'=y/(1+x)+1,则结果为:y=(1+x)[ln(1+x)+2];】【原式的分母是4+x还是1+x看不清楚】

非对称旋涡
2019-01-17 · TA获得超过3053个赞
知道大有可为答主
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百度网友3c08d5c7c2
2019-01-17
知道答主
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