微分题目求解答
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先求齐次方程y'=y/(4+x)的通解:
分离变量得:dy/y=dx/(4+x);积分之得lny=ln(4+x)+lnc=ln[c(4+x)];
故齐次方程的通解为y=c(4+x);将c换成x的函数u,则y=u(4+x)..........①
将①对x求导,得:y'=u'(4+x)+u.........②;将①②代入原式得:
u'(4+x)+u=u+1,化简得u'=1/(4+x),即du=dx/(4+x);∴u=∫dx/(4+x)=ln(4+x)+C;
代入①式即得原方程的通解为:y=(4+x)[ln(4+x)+C]; 代入初始条件y(0)=2,得C=2-4ln4;
故 y=(4+x)[ln(4+x)+2-4ln4] 为所求。
【如果原式是y'=y/(1+x)+1,则结果为:y=(1+x)[ln(1+x)+2];】【原式的分母是4+x还是1+x看不清楚】
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