Question

若对0<x<3上的一切实数x,不等式(m-2)x<2m-1恒成立,则实数m的取值范围是

要有过程哦~~

Answer 1

解：令f(x)=(m-2)x-2m+1，即对0<x<3上的一切实数x,f(x)<0恒成立，
（1）m=2时，f(x)<0恒成立；
（2）m>2时，f(x)图像必过一三象限，f(x)随x的增大而增大，
所以f(3)<=0即可满足，解得m<=5,
所以2<m<=5;
（3）m<2时，f(x)图像必过二四象限，f(x)随x的减小而减小，
所以f(0)<=0即可满足，解得m>=1/2,
所以1/2<=m<2;
综上（1）（2）（3）所得，m的范围[1/2,5].

Answer 2

(m-2)x<2m-1
mx-2x<2m-1
mx-2x-2m+1<0
(x-2)m-2x+1<0
m<(2x-1)/(x-2)
m<[2(x-2)+3]/(x-2)
m<2+3/(x-2)
∵0<x<3
∴m小于2+3/(x-2)定义在（0，3）上的最小值
所以m的取值范围……
我只能把思路说到这里了，下面我不会写了！

Answer 3

x=(2m-1)/(m-2)
0<x<3
0<(2m-1)/(m-2)<3
{0<(2m-1)/(m-2) @
{(2m-1)/(m-2)<3 &
由@式得 m>2或m<1/2
若 m>2 若 m<1/2
m-2>0 m-2<0
则2m-1<3m-6 则2m-1>3m-6
m<5 m<5
取交集 取交集
2<m<5 m<1/2
综上所述 2<m<5 或 m<1/2