Question

如图:在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M和N分别为AB和CD的中点,则线段MN=

如图:在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,点M和N分别为AB和CD的中点,则线段MN=
图没 帮忙画一下吧

Answer 1

解：作DE垂直AB，CF垂直AB。
因为角DE垂直AB
所以角A+角ADE=90
又因为角A+角B=90
所以角ADE=角B
因为DE垂直AB，CF垂直AB，AB平行CD。
所以四边行DEFC是矩形。
即DE=CF。
在三角形ADE和三角形CFB中
角ADE=角B
角AED=角CFB
DE=CF
所以三角形AEC全等于三角形CFB（AAS）
所以DA=CB，AE=BF。
即梯形ABCD是等腰梯形。
所以角A=角B
因为角A+角B=90
所以角A=角B=45
DC=EF=5，AB=11
所以AE=BF=3
因为三角形ADE是等腰三角形
所以DE=AE=3
因为四边形ABCD是等腰梯形，M，N是中点
所以MN垂直AB
又因为DEFC是矩形
所以MN=DE=3。

Answer 2

解：延长AD,BC交于点E，连接EN.

∵∠A+∠B=90°

∴∠E=90°（三角形的内角和等于180°）

在RT△ABE中，

∵M是AB的中点

∴EM=1/2AB=5.5（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

同理，在RT△DEC中，EN=1/2CD=2.5

∴MN=EM-EN=5.5-2.5=3

Answer 3

MN=0.5

Answer 4

3