Question

数学解答题？

水管壁的正截面是一个圆环，设它的半径为R0，壁厚为h，利用微分来计算这个圆环面积的近似值。

Answer 1

圆环的面积可以理解为：中心圆面积S（半径R），在半径R＝R0处，半径有增量dR＝h时对应圆面积的增量dS。列写S与半径R的对应关系：
S=πR²
求得微分：dS=2πRdR
对应R＝R0，dR＝h，得到：
圆环面积≈dS=2πRdR=2πR0h

追问

求更详细过程

追答

以上就是全部过程了，注意求微分就是一步运算，剩下的就是等量代换，无法再拆分了。
关键是把半径作为自变量，面积作为半径的函数，壁厚作为自变量的增量，圆环的面积作为函数的增量。然后列写原函数的解析式，对其求一次微分就得到结果了。

Answer 2

高手风范不同凡响！
1、5+9+13+...+81=（5+81）*20/2=860
2、法一：1+3+5+7+...+1991=（1+1991）*996/2=992016
法二：1+3=4=2^2
1+3+5=9=3^2
1+3+5+7=16=4^2
………………
1+3+5+7+...+1991=[（1991+1）/2]^2=996^2=992016
3、有一些分数分别除以5/22,6/11,20/77,就是分别乘以22/5,11/6,77/20
因为所得的三个商都是整数,故分子是5，6，20的倍数，分母是11，22，77的约数。
这些分数中最小的一个的分子是5，6，20的最小公倍数60，分母是11，22，77的最大公约数11,即为60/11
4、对一切自然数n>1，
1/n+2/n+3/n+……+(n-1)/n=[(1+n-1)*(n-1)/2]/n=(n-1)/2
所以1/2+(1/3+3/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+...C(1/60+2/60+...+58/60+59/60)
=1/2+2/2+3/2+……+59/2=[(1+59)*59/2]/2=885
5、把C看作单位“1”
那么B=7/12÷7/8=2/3，A=2/3*1/4÷1/3=1/2
于是C=666÷(1-1/2)=1332
B=1332*2/3=888
A=1332*1/2=666
6、大正方形的边长（984+12^2）÷2÷12=47厘米,
小正方形的边长是47-12=35厘米.
那么它们的面积之和是47^2+35^2或35^2*2+984=3432平方厘米.
7、（153846）表示循环！
2/13=0.（153846）
1+5+3+8+4+6=27，2003÷27=74……5
所以将2/13写成一个循环小数,在这个循环小数的小数部份中连续截取一段,使得这一段中所有的数字之和为2003,那么这一段数字中共有74组含有数字153846以及数5共6*74+1=445个数字.
(从某段5开始，538461…………5384615）