数学解答题? 10
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圆环的面积可以理解为:中心圆面积S(半径R),在半径R=R0处,半径有增量dR=h时对应圆面积的增量dS。列写S与半径R的对应关系:
S=πR²
求得微分:dS=2πRdR
对应R=R0,dR=h,得到:
圆环面积≈dS=2πRdR=2πR0h
S=πR²
求得微分:dS=2πRdR
对应R=R0,dR=h,得到:
圆环面积≈dS=2πRdR=2πR0h
追问
求更详细过程
追答
以上就是全部过程了,注意求微分就是一步运算,剩下的就是等量代换,无法再拆分了。
关键是把半径作为自变量,面积作为半径的函数,壁厚作为自变量的增量,圆环的面积作为函数的增量。然后列写原函数的解析式,对其求一次微分就得到结果了。
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高手风范不同凡响!
1、5+9+13+...+81=(5+81)*20/2=860
2、法一:1+3+5+7+...+1991=(1+1991)*996/2=992016
法二:1+3=4=2^2
1+3+5=9=3^2
1+3+5+7=16=4^2
………………
1+3+5+7+...+1991=[(1991+1)/2]^2=996^2=992016
3、有一些分数分别除以5/22,6/11,20/77,就是分别乘以22/5,11/6,77/20
因为所得的三个商都是整数,故分子是5,6,20的倍数,分母是11,22,77的约数。
这些分数中最小的一个的分子是5,6,20的最小公倍数60,分母是11,22,77的最大公约数11,即为60/11
4、对一切自然数n>1,
1/n+2/n+3/n+……+(n-1)/n=[(1+n-1)*(n-1)/2]/n=(n-1)/2
所以1/2+(1/3+3/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+...C(1/60+2/60+...+58/60+59/60)
=1/2+2/2+3/2+……+59/2=[(1+59)*59/2]/2=885
5、把C看作单位“1”
那么B=7/12÷7/8=2/3,A=2/3*1/4÷1/3=1/2
于是C=666÷(1-1/2)=1332
B=1332*2/3=888
A=1332*1/2=666
6、大正方形的边长(984+12^2)÷2÷12=47厘米,
小正方形的边长是47-12=35厘米.
那么它们的面积之和是47^2+35^2或35^2*2+984=3432平方厘米.
7、(153846)表示循环!
2/13=0.(153846)
1+5+3+8+4+6=27,2003÷27=74……5
所以将2/13写成一个循环小数,在这个循环小数的小数部份中连续截取一段,使得这一段中所有的数字之和为2003,那么这一段数字中共有74组含有数字153846以及数5共6*74+1=445个数字.
(从某段5开始,538461…………5384615)
1、5+9+13+...+81=(5+81)*20/2=860
2、法一:1+3+5+7+...+1991=(1+1991)*996/2=992016
法二:1+3=4=2^2
1+3+5=9=3^2
1+3+5+7=16=4^2
………………
1+3+5+7+...+1991=[(1991+1)/2]^2=996^2=992016
3、有一些分数分别除以5/22,6/11,20/77,就是分别乘以22/5,11/6,77/20
因为所得的三个商都是整数,故分子是5,6,20的倍数,分母是11,22,77的约数。
这些分数中最小的一个的分子是5,6,20的最小公倍数60,分母是11,22,77的最大公约数11,即为60/11
4、对一切自然数n>1,
1/n+2/n+3/n+……+(n-1)/n=[(1+n-1)*(n-1)/2]/n=(n-1)/2
所以1/2+(1/3+3/3)+(1/4+2/4+3/4)+(1/5+2/5+3/5+4/5)+...C(1/60+2/60+...+58/60+59/60)
=1/2+2/2+3/2+……+59/2=[(1+59)*59/2]/2=885
5、把C看作单位“1”
那么B=7/12÷7/8=2/3,A=2/3*1/4÷1/3=1/2
于是C=666÷(1-1/2)=1332
B=1332*2/3=888
A=1332*1/2=666
6、大正方形的边长(984+12^2)÷2÷12=47厘米,
小正方形的边长是47-12=35厘米.
那么它们的面积之和是47^2+35^2或35^2*2+984=3432平方厘米.
7、(153846)表示循环!
2/13=0.(153846)
1+5+3+8+4+6=27,2003÷27=74……5
所以将2/13写成一个循环小数,在这个循环小数的小数部份中连续截取一段,使得这一段中所有的数字之和为2003,那么这一段数字中共有74组含有数字153846以及数5共6*74+1=445个数字.
(从某段5开始,538461…………5384615)
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