Question

求曲线x=t^2 y=3t＋t^3的拐点详细过程

Answer 1

拐点的左右两边的的单调性不同。

拐点是该点二阶导为0左右两边二阶导正负号不同。

Y"=(3X^(1/2)+X^(3/2)"

Y"(0)=0

主要优势：

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

等产量曲线的斜率递减，说明这种类型的替代有一个重要的特性，即投入要素X的边际技术替代率总是随着X的量的增加而递减。

如果X和Y是两种可以互相替代的投入要素，那么，X的边际替代率是指当X取某值时，增加1个单位的投入要素X，可以替代多少单位的投入要素Y。

Answer 2

x=t^2 y=3t+t^3

dx/dt=2t dy/dt=3+3t^2

dy/dx=(3+3t^2)/2t

y"=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)=3(t^2-1)/4t^3

y"=3(t^2-1)/4t^3 t^2-1=0 t=1或t=-1 t=0也可能是拐点

t=1和-1，0时，y"变号，所以三个都是拐点，分别对就（1，4）（0，0）

扩展资料：

拐点的求法

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点，检查f''(x)在左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反。

Answer 3

曲线的拐点就是y"=0或y"不存在的点有可能是拐点

x=t^2 y=3t+t^3

dx/dt=2t dy/dt=3+3t^2

dy/dx=(3+3t^2)/2t

y"=dy'/dx=(dy'/dt)/(dx/dt)=3(t^2-1)/4t^3

y"=3(t^2-1)/4t^3，t^2-1=0，t=1或t=-1，t=0也可能是拐点

t=1和-10时，y"变号，所以三个都是拐点,分别对就（1,4）（0,0）

扩展资料：

曲线C1的切线为另一条曲线C2的法线，则C1称为C2的渐缩线或渐屈线，C2称为C1的渐伸线或渐开线。可以证明与齿廓曲线为渐伸线的齿轮相啮合的齿轮的齿廓曲线也是渐伸线，通常齿轮的齿廓曲线都采用圆的渐伸线。

对于凸闭曲线，即位于其上每一点的切线的一侧的曲线，成立著名的四顶点定理：平面凸闭曲线至少有四个顶点，因为椭圆只有四个顶点，所以这个结论不能再改进。此外，还可以利用柯西-克罗夫顿公式来计算平面正则曲线的长度。

Answer 4

拐点的左右两边的的单调性不同。

拐点是该点二阶导为0左右两边二阶导正负号不同。

单调性不同的那是极值点，拐点是函数凹凸型的变化，2阶导数的正负。

Y"=(3X^(1/2)+X^(3/2)"

=（-3/4)X^(-1/2)+(3/4)X^(-1/2)

Y"(0)=0

扩展资料：

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

参考资料来源：百度百科-拐点

Answer 5