Question

求下面三个问题的详细解题过程

矩形周长为10 面积为A，一边长为x
(1)求A的x函数
(2)A的最大值(二次函数)
(3)一个周长为10，圆面积为S，比较A与S关系

Answer 1

(1).解：矩形周长=10，一边长为x，则另一边长=(10-2x)/2=5-x；
故矩形的面积A=x(5-x)=5x-x²;
(2). A=-x²+5x=-(x²-5x)=-[(x-5/2)²-25/4]=-(x-5/2)²+25/4≦25/4=6.25；
即当x=5/2，另一边长=5-5/2=5/2，即矩形为正方形时面积最大，最多值为25/4；
(3).周长=10的园的半径R=10/2π=5/π，故其面积S=π(5/π)²=25/π≈7.96>6.25;
即S>A;

Answer 2

A=x(5一x)
最大值5