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一般课本上都有的（高数课本）😃
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利用分部积分法，被积部分和X相乘看作UV
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设u=arcsin√x，则x=(sinu)^2,0<=u<=π/2，
dx=2sinucosudu,
原式=∫<0,π/2>2usinucosudu
=u(sinu)^2|<0,π/2>-∫<0,π/2>(sinu)^2du
=π/2-(1/2)∫<0,π/2>(1-cos2u)du
=π/2-(1/2)[u-(1/2)sin2u]|<0,π/2>
=π/4.
dx=2sinucosudu,
原式=∫<0,π/2>2usinucosudu
=u(sinu)^2|<0,π/2>-∫<0,π/2>(sinu)^2du
=π/2-(1/2)∫<0,π/2>(1-cos2u)du
=π/2-(1/2)[u-(1/2)sin2u]|<0,π/2>
=π/4.
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