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这里是先过已知点做了一个和已知平面平行的平面，记为a吧，题里也没给名字。
这个a里面所有的线都是和已知平面平行的，符合题目一条要求了，a和π1平行，那么π1的法向量可以直接拿来用，3(x+1)-4y+z-4=0。
然后再在a上找一条符合要求二的线就OK了。
题里要求和已知直线L1相交，这个L1方向向量是(3,1,2)和平面法向量做内积发现不为0，说明线和面不平行，延长后一定会相交，相交点和已知点的连线就是要求的直线。而这个延长线和交点与已知点之间的连线刚好又确定了一个面，记为π2，这个π2和a的交线就是题目要求的线了，前面分析了。延长线找交点是不容易的，但是由条件可以知道，L1一定过一个点(-1,3,0)，那就连接这个点和已知点。这个线的方向向量是(0,3,-4)，这条线是在平面π2上的，再找一条不平行的线就可以确定平面的法向量了，用向量外积。不就是L1吗，方向向量是(3,1,2)，两个向量做外积就得到了平面法向量。于是就知道了平面π2的方程，由两平面确定一条线，就可以直接写答案了。
这道题前提是L1和平面不平行，若平行的话，那就有无数条啦。
这个a里面所有的线都是和已知平面平行的，符合题目一条要求了，a和π1平行，那么π1的法向量可以直接拿来用，3(x+1)-4y+z-4=0。
然后再在a上找一条符合要求二的线就OK了。
题里要求和已知直线L1相交，这个L1方向向量是(3,1,2)和平面法向量做内积发现不为0，说明线和面不平行，延长后一定会相交，相交点和已知点的连线就是要求的直线。而这个延长线和交点与已知点之间的连线刚好又确定了一个面，记为π2，这个π2和a的交线就是题目要求的线了，前面分析了。延长线找交点是不容易的，但是由条件可以知道，L1一定过一个点(-1,3,0)，那就连接这个点和已知点。这个线的方向向量是(0,3,-4)，这条线是在平面π2上的，再找一条不平行的线就可以确定平面的法向量了，用向量外积。不就是L1吗，方向向量是(3,1,2)，两个向量做外积就得到了平面法向量。于是就知道了平面π2的方程，由两平面确定一条线，就可以直接写答案了。
这道题前提是L1和平面不平行，若平行的话，那就有无数条啦。
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