如何用二重积分的方法计算这道题
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解：∫∫<S>(z²+x)dydz-zdxdy=∫∫<S>(z²+x)dydz-∫∫<S>zdxdy
=[∫∫<Dyz>(z²+√(2z-y²))dydz-∫∫<Dyz>(z²-√(2z-y²))dydz]-[-∫∫<Dxy>((x²+y²)/2)dxdy]
(Dyz和Dxy是S分别在yz平面和xy平面上的投影)
=2∫∫<Dyz>√(2z-y²)dydz+∫∫<Dxy>((x²+y²)/2)dxdy
=2∫<-2,2>dy∫<y²/2,2>√(2z-y²)dz+∫<0,2π>dθ∫<0,2>(r²/2)rdr (做极坐标变换)
=4π+4π=8π。
=[∫∫<Dyz>(z²+√(2z-y²))dydz-∫∫<Dyz>(z²-√(2z-y²))dydz]-[-∫∫<Dxy>((x²+y²)/2)dxdy]
(Dyz和Dxy是S分别在yz平面和xy平面上的投影)
=2∫∫<Dyz>√(2z-y²)dydz+∫∫<Dxy>((x²+y²)/2)dxdy
=2∫<-2,2>dy∫<y²/2,2>√(2z-y²)dz+∫<0,2π>dθ∫<0,2>(r²/2)rdr (做极坐标变换)
=4π+4π=8π。
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