(高中数学)这一题怎么写?
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∵f(x-1)为奇函数,f(x+1)为偶函数
∴f(-x-1)=-f(x-1),f(-x+1)=f(x+1)恒成立
∴在f(-x-1)=-f(x-1)中,令t=x-1,则x=t+1,故有f(-t-2)=-f(t)①
在f(-x+1)=f(x+1)中令t=x+1,则有x=t-1,故有f(t)=f(-t+2)②
由①②得-f(-t-2)=f(-t+2)③,
再令m=-t+2,则t=-m+2,代入③得f(m)=-f(m-4)=f(m-8),由此知函数的周期是8
f(2015)=f(7)=f(-1)=-f(1)=1
f(2017)=f(1)=-1
我也不知道对不对,纯手打望采纳。
∴f(-x-1)=-f(x-1),f(-x+1)=f(x+1)恒成立
∴在f(-x-1)=-f(x-1)中,令t=x-1,则x=t+1,故有f(-t-2)=-f(t)①
在f(-x+1)=f(x+1)中令t=x+1,则有x=t-1,故有f(t)=f(-t+2)②
由①②得-f(-t-2)=f(-t+2)③,
再令m=-t+2,则t=-m+2,代入③得f(m)=-f(m-4)=f(m-8),由此知函数的周期是8
f(2015)=f(7)=f(-1)=-f(1)=1
f(2017)=f(1)=-1
我也不知道对不对,纯手打望采纳。
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我想说的是,或许你犯了和我一样的错误
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学霸请讲。
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