Question

求问线性代数的问题！

有人能给出这三道题的解释吗？没有分了但请帮帮忙！

Answer 1

1.因为矩阵为5阶的，所以其秩小于等于5，所以等价标准型有1阶，2列，3阶，4阶，5阶，或者为零矩阵的时候，为0阶。所以共有6种等价标准型。
2.因为矩阵为反对称阵，所以其主对角线元素均为零，所以有三个特征值之后为0，已知两个为1和2，所以第三个为－3。
3.举个反例，A为零矩阵，ABC就全错了。

追问

谢谢回答！不过我还想问一下，我们好像没怎么学反对称阵……不是说反对称阵的特征值为0或者纯虚数吗，为什么第二题不是这样啊
另外请问第一题强调对称阵有什么意义吗？

追答

第一题我感觉强调这个没有意义。
第二题这个我之前也没有注意到反对称阵的特征值为0或者纯虚数，刚才证明了一下确实是这样子。那可能是题目有问题了，不过这个题可能主要还是考虑矩阵特征值的性质吧。

追问

好的，非常感谢！

追答

不客气

证明过程也一并附上😄

追问

请问在吗？可以再帮我看看这两道题吗？挺急的！如能解决感激不尽！