Question

一道矩阵秩的证明题

Answer 1

这是秩一矩阵的性质，用的原理是
A^n=tr(A)^(n-1)*A
下面是该结论的证明
已知A=αβ^T,A^n=tr(A)^（n-1）*A
证明，α=(a1,a2,...,an)^T
β=(b1,b2,...,bn)^T
(β^T)*α=(a1b1+a2b2+...+anbn)
A=α*(β^T)=(a1b1 a1b2...a1bn
a2b1 a2b2...a2bn
... ... ...
anb1 anb2...anbn)
A=α*β^T,
A^2=(α*β^T)*(α*β^T)
=α*(β^T*α)*β^T
α*(tr(A))*β^T=tr(A)*(α*β^T)=tr(A)*A
下面用数学归纳法，就可以得出A^n=tr(A)^(n-1)*A

Answer 2

秩一矩阵的性质，用的原理是 A^n=tr(A)^(n-1)*A 下面是该结论的证明 已知A=αβ^T,A^n=tr(A)^（n-1）*A 证明，α=(a1,a2,...,an)^T β=(b1,b2,...,bn)^T (β^T)*α=(a1b1+a2b2+....