Question

高数中无穷小的运算

请问图中等于什么 展到四阶

Answer 1

o(x³)只是一个记号，它告诉你：后面略去的项是比x³高阶的无穷小，不参与实际运算。

也就是说，你可以放心运算，就当它不存在一样。

追问

无穷小o( )的运算 怎么没表示出来呢

追答

0(x³)表示后面是比x³高一阶的无穷小，那就是(1/5!)x^5；
把它写出来就行了。

追问

我主要就是看这道题的无穷小量运算 就是把这个平方完整的展开 我看看有没有跟我想的不一样的

追答

我修改了正文，对你的追问作了回答。【你的题目好像漏写一个阶乘符号】

追问

请问 能不能带着无穷小量展开写一下 我就是看它的运算 我知道删掉可以的

追答

已在正文里回答了。

追问

o(x³)的运算 还是没有呀

追答

o(x³)的运算？你对0(x³)要运算什么？

追问

o(x³)在括号里面 也要平方 ，乘积呀 我就是看这些该怎么运算 别的我都会

追答

0(x³)只是一个记号，告诉你后面省去的项是比x³高阶的无穷小。
你一定要把它也平方展开，那就展开好了，上面已回答过了。
要不，你把你做的写出来看看。

Answer 2

如图，计算时一定要注意，每一项都要乘，就当做是简单的乘法来做，然后再把大于4次的剔除就好了

Answer 3

[x - (1/3)x^3 + o(x^3)]^2
= x^2 - 2x(1/3)x^3 + o(x^4)
= x^2 - (2/3)x^4 + o(x^4)

追问

请问能把第一步到第二步的步骤详细写一下吗 我就是问这个 别的我会 不需要

追答

[x - (1/3)x^3 + o(x^3)]^2
= x^2 + (1/9)x^6 + o(x^6) - 2x(1/3)x^3 + 2x o(x^3) - (2/3)x^3 o(x^3)
其中第 2, 3， 5， 6 项 均是 x^4 的高阶无穷小， 统一用 o(x^4) 表示，
故得 x^2 - (2/3)x^4 + o(x^4)

追问

式子中x^3o(x^3)=o(x^6)吗

追答

x^3 o(x^3) 是 x^6 的高阶无穷小

Answer 4

用符号表示为负无穷大。

Answer 5

如图所示

追问

你好 答案是保留到四阶