Question

数学排列组合题。求解题过程？

Answer 1

a+b+c+d=8的非负整数解
①没有相同数字的情况

0125,0134 [ 2×A（4,4）=48]
②2个相同数字
0017,0026,0035,1106,1124,2204,2213,3302 [8×C(4,2)A(2,2)=8×6×2=96]
③3个相同数字
0008,1115 [ 2*4=8]
④4个相同数字
2222 [1]
⑤2对相同数字
1133,0044 [2×C(4,2)=12]
48+96+8+1+12=165
五种情况，那种看不懂可以追问

Answer 2

显然，由于abcd非负，即≥0
有一个0时，其他三个可以是1,1,6；1,2,5 ；1,3,4；2,2,4；2,3,3
=C(4,1)(3+3+3+3+3)=60
有二个0时，其他二个可以是1,7；2,3 ；4,4；
=C(4,2)(2+2+2)=36
有三个0时，其他一个只能是8
=C(4,3)=4
没有一个0时，其他四个可以是1,1,1,5；1,1,2,4 ；1,1,3,3；1,2,2,3；2,2,2,2；
=4+4+4+4+4=20
合计120

Answer 3

非负整数包括0和正整数，将其变为正整数，就好算了，如下。这是我认为最好的方法

Answer 4

分类上没啥可说的，穷举吧

• 4个数完全相同

只有1种：2222

• 3个数相同，是3:1的关系

有0+8,1+5共2种

4个数选1个安排成单独的数。

共计2X4=8种

• 2对数相同，是2:2的关系

有0+4,1+3共2种

4个数中选2个安排为较小的数，共计C(2,4)X2=12种

• 2个数相同，是2:1:1的关系

有0+1+7,0+2+6,0+3+5,1+0+6,1+2+4,2+0+4,2+1+3,3+0+2共8种【譬如2+1+3代表这组数是2213】

4个数中，取2个排列，得到单独的数，共计A(2,4)X8=96种

• 没有数相同

有0+1+2+5，0+1+3+4共2种

4个数全排列，共A(4,4)X2=48种

以上合计1+8+12+96+48=165

所以D正确

追问

那分类的话应该怎么做呢？

追答

注意我回答过程中所有“●”标记。