2个回答
展开全部
将前面的代换全部带入原式
=∫1/t *2t/(t^2-1)dt
=∫2/(t^2-1)dt
分解因子:t^2-1=(t+1)(t-1)
使用待定系数法:假定
2/(t^2-1)=a/(t-1)+b/(t+1)
则 2=(a+b)t+a-b
则a+b=0,a-b=2
a=1,b=-1
所以原式=∫1/(t-1)dt-∫1/(t+1)dt
=ln|t-1|-ln|t+1|+C
=ln|(t-1)/(t+1)|+C
再反带入t=√(e^x+1)
=ln|(√(e^x+1)-1)/(√(e^x+1)+1)|+C
分母有理化:分子分母同时乘以|(√(e^x+1)-1
=ln|(√(e^x+1)-1)^2/e^x|+c
=ln(√(e^x+1)-1)^2-lne^x+C
=2ln|(√(e^x+1)-1)|-x+C
=∫1/t *2t/(t^2-1)dt
=∫2/(t^2-1)dt
分解因子:t^2-1=(t+1)(t-1)
使用待定系数法:假定
2/(t^2-1)=a/(t-1)+b/(t+1)
则 2=(a+b)t+a-b
则a+b=0,a-b=2
a=1,b=-1
所以原式=∫1/(t-1)dt-∫1/(t+1)dt
=ln|t-1|-ln|t+1|+C
=ln|(t-1)/(t+1)|+C
再反带入t=√(e^x+1)
=ln|(√(e^x+1)-1)/(√(e^x+1)+1)|+C
分母有理化:分子分母同时乘以|(√(e^x+1)-1
=ln|(√(e^x+1)-1)^2/e^x|+c
=ln(√(e^x+1)-1)^2-lne^x+C
=2ln|(√(e^x+1)-1)|-x+C
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询