这个不定积分题怎么做?

是怎么由倒数第二步得到倒数第一步的?我知道是把t与x的关系式代入。... 是怎么由倒数第二步得到倒数第一步的?我知道是把t与x的关系式代入。 展开
 我来答
shawhom
高粉答主

2020-01-06 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
采纳数:11608 获赞数:27931

向TA提问 私信TA
展开全部
将前面的代换全部带入原式
=∫1/t *2t/(t^2-1)dt
=∫2/(t^2-1)dt
分解因子:t^2-1=(t+1)(t-1)
使用待定系数法:假定
2/(t^2-1)=a/(t-1)+b/(t+1)
则 2=(a+b)t+a-b
则a+b=0,a-b=2
a=1,b=-1
所以原式=∫1/(t-1)dt-∫1/(t+1)dt
=ln|t-1|-ln|t+1|+C
=ln|(t-1)/(t+1)|+C
再反带入t=√(e^x+1)
=ln|(√(e^x+1)-1)/(√(e^x+1)+1)|+C
分母有理化:分子分母同时乘以|(√(e^x+1)-1
=ln|(√(e^x+1)-1)^2/e^x|+c
=ln(√(e^x+1)-1)^2-lne^x+C
=2ln|(√(e^x+1)-1)|-x+C
雷帝乡乡

2020-01-06 · TA获得超过3738个赞
知道大有可为答主
回答量:4707
采纳率:74%
帮助的人:1591万
展开全部

已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 1条折叠回答
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式