这道定积分怎么做？
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f(x) = sinx
f(-x) =-f(x)
=>∫(-2->2) sinx dx =0
let
x=2sinu
dx=2cosu du
x=0, u=0
x=2, u=π
∫(-2->2) [ sinx +√(4-x^2) ] dx
=∫(-2->2) √(4-x^2) dx
=2∫(0->2) √(4-x^2) dx
=8∫(0->π/2) (cosu)^2 du
=4∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=4[ u +(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=2π
f(-x) =-f(x)
=>∫(-2->2) sinx dx =0
let
x=2sinu
dx=2cosu du
x=0, u=0
x=2, u=π
∫(-2->2) [ sinx +√(4-x^2) ] dx
=∫(-2->2) √(4-x^2) dx
=2∫(0->2) √(4-x^2) dx
=8∫(0->π/2) (cosu)^2 du
=4∫(0->π/2) (1+cos2u) du
=4[ u +(1/2)sin2u]|(0->π/2)
=2π
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