Question

证明：对于任意两个向量a,b都有||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|.

Answer 1

设θ=<a,b>
先证左边：||a|-|b||≤|a-b|
由|a-b|²-||a|-|b||²=(a²-2|a||b|cosθ+b²)-(a²-2|a||b|+b²)=2|a||b|(1-cosθ)≥0
得|a-b|≥||a|-|b||
再证右边：|a-b|≤|a|+|b|
由|a-b|²-||a|+|b||²=(a²-2|a||b|cosθ+b²)-(a²+2|a||b|+b²)=
-2|a||b|(1+cosθ)≤0
得|a-b|≤|a|+|b|
综述可知：||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|
（注：你也可以用反证法一步一步推，推出的结论成立就行。）