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题里给了一个点D,设AB连线的斜率为k,即
k=(f(a)-f(b))/(a-b),D在AB上
所以k=(f(a)-f(b))/(a-b)=(f(a)-f(d))/(a-d)=(f(d)-f(b))/(d-b)
由拉格朗日中值定理可得:
f'(ξ)=(f(a)-f(d))/(a-d)
f'(η)=(f(d)-f(b))/(d-b)
f'(ξ)=f'(η)=k
由罗尔中值定理可得:
f''(c)=(f'(ξ)-f'(η))/(ξ-η)
k=(f(a)-f(b))/(a-b),D在AB上
所以k=(f(a)-f(b))/(a-b)=(f(a)-f(d))/(a-d)=(f(d)-f(b))/(d-b)
由拉格朗日中值定理可得:
f'(ξ)=(f(a)-f(d))/(a-d)
f'(η)=(f(d)-f(b))/(d-b)
f'(ξ)=f'(η)=k
由罗尔中值定理可得:
f''(c)=(f'(ξ)-f'(η))/(ξ-η)
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