Question

这个方程为什么不是可分离变量的微分方程

Answer 1

函数导数公式
这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]&8226;g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』
2.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2
3.y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y'=1/x'
证：1.显而易见,y=c是一条平行于x轴的直线,所以处处的切线都是平行于x的,故斜率为0.用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0.
2.这个的推导暂且不证,因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况.在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明.
3.y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x

Answer 2

dy/dx=y/x
dy/y=dx/x这不是分开了吗？