Question

一个长方体的顶点都在球面上,若球的表面积为4π㎝²,则这个长方体的对角线长度是多少

Answer 1

LZ您好

长方体顶点在球上，由对称性可知

长方体的中心就是球心，对角线长即是球直径

由于球表面积4π

4πR²=4π

所以R=1

球直径也就是长方体对角线长就是D=2R=2cm

Answer 2

设长方体的长宽高为a，b，c，
则长方体的对角线长为:√(a²十b²十c²)
长方体的对角线长等于外接球的直径。
球的表面积S=4兀R²
∴4兀R²=4兀
∴R=1
∵长方体的对角线等于外接球的直径，
∴长方体的对角线长=2R=2cm。

Answer 3

球的表面积=4兀R^2=4兀，则R=1 cm，
长方体的对角线=直径=2R=2 cm 。