Question

高等数学，解方程 ，证明题

Answer 1

需要讨论。
第二个方程减去第一个方程，只能得到(x-y)(1+λ z)=0，只能得到
x=y，或者1+λ z=0
如果是后者1+λ z=0，则由Fx=y+2z+λyz=y(1+λz)+2z=2z=0，得z=0，于是1+λ z=1+0=1，二者显然是矛盾的。所以只能有x=y。
不明白请追问。

Answer 2

∑<n=1,∞> 1/[n(n+1)] < ∑<n=1,∞>1/n^2, 后者收敛，则原级数收敛。
∑<n=1,∞> 1/[n(n+1)] = ∑<n=1,∞> [1/n - 1/(n+1)]
= 1-1/2 + 1/2-1/3 + 1/3-1/4 + ...... = 1

Answer 3

lim(n->∞) ∑(i:1->n) 1/[i(i+1)]
=lim(n->∞) ∑(i:1->n) [1/i -1/(i+1)]
=lim(n->∞) [1 -1/(n+1)]
=1

追问

之前发的后面被删掉了，你看下没判断错吧！

追答

∑(i:1->n) 1/[i(i+1)]
=∑(i:1->n) [1/i - 1/(i+1)]
=(1 - 1/2) +(1/2- 1/3)+...+ [1/n - 1/(n+1) ]
=1 - 1/(n+1)
这个没有错