Question

边界积分方程

Answer 1

虽然式（9－27）建立了地形上部p点的场u_p与地面Γ_s上的u及其法向导数 的关系，但实际上，地面上只有u是已知的，而 是未知的，因而式（9－27）还不能直接用于场的延拓。为了计算 将p点移至地面边界Γ_s上（图9－4），根据δ函数的积分性质，式（9－25）右侧的积分为

地球物理数据处理基础

式中，ω_p是p点对边界Γ_s的张角（立体角），也就是p点处的边界线的夹角，这时式（9－25）写成

地球物理数据处理基础

上式等式左、右两侧的u都是地面边界Γ_s上的u，所以它是积分方程。这个方程建立了Γ_s上的u与其法向导数 的关系。因为u是已知的，所以可用边界单元法解出 来，然后将u和 代入式（9－27），即可计算地表上部任意点p的场值u。