Question

一道高数题目，关于积分的？

为什么用不同的方法求导会得出不一样的结果(如图)，第一种方法得到1/3(x-1)的三次方，第二种方法得到的结果，比第一个结果的展开式少了一个1，为什么，是我搞错了吗？(一道考研题目里有这个积分计算，有上下限的，这样不会得到不同的答案吗)

Answer 1

方法如下图所示，

请认真查看，

祝学习愉快：

追问

2012的数学2题目(17)里需要求解这个积分，它是定积分。答案采用第一种，如果答题时用了第二种，那不就得到跟答案不一样的数值了吗

追答

定积分的话，其结果是一样的。

Answer 2

这不是完全一样的么，有啥差别的。复习考研，这是最基本的了。

Answer 3

是对的呀
(x－1)³=x³－3x²+3x－1
1/3(x－1)³=1/3x³－x²+x－1/3
和你下面的展开只差了一个常数项。
你要说错的话，就少加了个常数C，因为是不定积分。
只看含未知数的项，不看常数。

追问

2012的考研数学2题目(17)里需要求解这个积分，它是定积分。答案采用第一种，如果答题时用了第二种，那不就得到跟答案不一样的数值了吗😂。我做题就遇到这个问题

追答

没有不一样，你常数项C要写出来，然后把数字1/3合并到常数项里，两种都是正确的。
定积分的话，两个一减，常数项就抵消了啊

追问

对哦，谢谢

Answer 4

∫(x－1)²dx
=∫(x－1)²d(x－1)
=1/3 (x－1)³＋C1
=1/3 x³－x²＋x－1/3 ＋C1
∫(x－1)²dx
=∫(x²－2x＋1)dx
=1/3 x³－x²＋x＋C2
C1，C2 都为任意常数，所以两个结果没有区别。