∫arctanx/x^2（1+x^2）dx
∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx
x=tana
dx = (seca)^2da
∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx
= ∫ [a/(tana)^2] da
=-∫ ad(cota+a)
= -a(cota+a) + ∫ (cota+a)da
= -a(cota+a) + ln|sina| + a^2/2 + C
=-arctanx( 1/x + arctanx) + ln|x/√(1+x^2) | + (arctanx)^2/2 + C
=-(1/x)arctanx -(arctanx)^2/2 +ln|x/√(1+x^2) |+ C
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。
扩展资料：
若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
定积分函数，设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n）。
做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分。
对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。
参考资料来源：百度百科——定积分
华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
简单计算一下即可，答案如图所示
以上，请采纳。
凑合看
