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证明：
设X的分布函数为F(X)，Y的分布函数为G(Y)，
∵X服从参数为2的指数分布，
∴X的分布函数为F(x)={1−e−2x0,x>0,x⩽0，
又y=1−e−2x在(0,1)是单调递增的函数，即0<y<1，且其反函数为：x=−12ln(1−y)，
于是，Y=1−e−2X在(0,1)的分布函数为：
G(Y)=P(Y⩽y)=P(1−e−2x⩽y)=P(x⩽−12ln(1−y))
=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪01−e(−2)[−12ln(1−y)]1,y⩽00<y<1y⩾1=⎧⎩⎨⎪⎪0y1y⩽1,0<y<1,y⩾1
这正是(0,1)区间上的均匀分布。
设X的分布函数为F(X)，Y的分布函数为G(Y)，
∵X服从参数为2的指数分布，
∴X的分布函数为F(x)={1−e−2x0,x>0,x⩽0，
又y=1−e−2x在(0,1)是单调递增的函数，即0<y<1，且其反函数为：x=−12ln(1−y)，
于是，Y=1−e−2X在(0,1)的分布函数为：
G(Y)=P(Y⩽y)=P(1−e−2x⩽y)=P(x⩽−12ln(1−y))
=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪01−e(−2)[−12ln(1−y)]1,y⩽00<y<1y⩾1=⎧⎩⎨⎪⎪0y1y⩽1,0<y<1,y⩾1
这正是(0,1)区间上的均匀分布。
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