Question

解微分方程

已知关系式，求f（x）

Answer 1

Answer 2

微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。
微分方程的解是一个符合方程的函数。
比如：
y'=x 就是一个微分方程
解法:
dy/dx=x
dy=xdx
dy=1/2 dx^2
则 y=1/2 x^2+C

Answer 3

若b是常数
则

追问

为什么上面积分是下面那个呢，分子的df’（x）不用考虑嘛

追答

dln(f'(x))=d(f'(x))/f'(x)

Answer 4

f'(x) +af(x) =b
f'(x) = -af(x) +b
∫df(x)/[ -af(x) +b] = ∫ dx
-(1/a)ln|-af(x) +b| = x + C'
-af(x) +b = Ce^(-ax)
f(x) =[ Ce^(-ax) -b]/a

追问

为什么∫df(x)/[ -af(x) +b] 的积分是-(1/a)ln|-af(x) +b| 呢，分子的df（x）不用考虑嘛

追答

∫df(x)/[ -af(x) +b] = ∫ dx

-(1/a)∫d[-af(x)+b]/[ -af(x) +b] = ∫ dx

-(1/a)ln|-af(x) +b| = x + C'
-af(x) +b = Ce^(-ax)
f(x) =[ Ce^(-ax) -b]/a

Answer 5