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奥数题,大难题!!!!
50位学生,每位学生身上带着一些钱:从15元到64元,他们将自己的钱都买了画片,每个人的钱都恰好画完,画片有两种:3元张和5元一张,要求每人尽量多买5元的,问着50位同学...
50位学生,每位学生身上带着一些钱:从15元到64元,他们将自己的钱都买了画片,每个人的钱都恰好画完,画片有两种:3元张和5元一张,要求每人尽量多买5元的,问着50位同学共买了多少张3元的画片和5元的画片?
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除以5余1的,买2张3元的
除以5余2的,买4张3元的
除以5余3的,买1张3元的
除以5余4的,买3张3元的
整除5的,买0张3元的
15到64,以上情况各10个,所以买了10*(2+4+1+3)=100张3元的
15+16+...+64=(15+64)*50/2=1975
1975-100*3=1675
买了5元的:1675/5=335张
除以5余2的,买4张3元的
除以5余3的,买1张3元的
除以5余4的,买3张3元的
整除5的,买0张3元的
15到64,以上情况各10个,所以买了10*(2+4+1+3)=100张3元的
15+16+...+64=(15+64)*50/2=1975
1975-100*3=1675
买了5元的:1675/5=335张
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从15开始试着往后列式子,可以得到一定的规律
15=3*5+0*3 16=2*5+2*3 17=1*5+4*3 18=3*5+1*3 19=2*5+3*3
20=4*5+0*3 21=3*5+2*3 22=2*5+4*3 23=4*5+1*3 24=3*5+3*3
…………
由此,可以看出规律,3的系数是“0,2,4,1,3”的一个循环数列,也就是说,3元的画片共买了(0+2+4+1+3)*10=100张
而5的系数为“3、2、1,3、2,4、3、2,4、3”再往后就应该是“5、4、3,4、3……”
也是五个数一组,就有
(3+2)*2+1+(4+3)*2+2+(5+4)*2+3+……+(12+11)*2+10
=(3+4+5+……+12)*2+(2+3+4+……+11)*2+(1+2+3+……10)
=(3+12)*10+(2+11)*10+(1+10)*5
=335张
15=3*5+0*3 16=2*5+2*3 17=1*5+4*3 18=3*5+1*3 19=2*5+3*3
20=4*5+0*3 21=3*5+2*3 22=2*5+4*3 23=4*5+1*3 24=3*5+3*3
…………
由此,可以看出规律,3的系数是“0,2,4,1,3”的一个循环数列,也就是说,3元的画片共买了(0+2+4+1+3)*10=100张
而5的系数为“3、2、1,3、2,4、3、2,4、3”再往后就应该是“5、4、3,4、3……”
也是五个数一组,就有
(3+2)*2+1+(4+3)*2+2+(5+4)*2+3+……+(12+11)*2+10
=(3+4+5+……+12)*2+(2+3+4+……+11)*2+(1+2+3+……10)
=(3+12)*10+(2+11)*10+(1+10)*5
=335张
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