Question

因式分解问题

（1）a²+a+1=0，求a^4+a^3-3a^2-4a+3的值

（2）若x^3-3x^2+3x-9能被x+a整除，则a=

Answer 1

a^4+a^3-3a^2-4a+3
=a^4+a^3+a^2-4a^2-4a+3
=a^2(a^2+a+a)-4(a^2+a+1)+7
=0+0+7
=7

x^3-3x^2+3x-9
=x^2(x-3)+3(x-3)
=(x^2+3)(x-3)
所以a=-3

Answer 2

由a^2+a+1=0 知a^2+a=-1
a^4+a^3-3a^2-4a+3
=a^4+a^3-3a^2-4a+3
=a^4+a^3-3a^2-a^2-4a+a^2+3
=a^2（a^2+a）-4（a^2+a）+a^2+3
=-a^2+4+a^2+3
=7

x^3-3x^2+3x-9
=x^2(x-3)+3(x-3)
=(x^2+3)(x-3)
所以可知a=-3

Answer 3

解：(1)a²=-a-1，a^4=-a³-a²，带入原式，原式变为-4a²-4a+3
-4a²-4a-4=-4（a²+a+1）=0
所以原式=-4a²-4a-4+7=7
(2)x³-3x²+3x-9=x²（x-3）+3（x-3）
=（x²+3）（x-3）
易知a=-3

Answer 4

（1）a²+a+1=0，求a^4+a³-3a²-4a+3的值
a^4+a³-3a²-4a+3=a²（a²+a+1）-4a²-4a+3=-4a²-4a+3=-4（a²+a+1）+7=7

（2）若x³-3x²+3x-9能被x+a整除，则a=
x³-3x²+3x-9=x²（x-3）+3（x-3）=（x-3）（x²+3）
则a=-3。

Answer 5

第一题=7
原式=a^4+a^3+a^2-4a^2-4a-4+7=7
第二题a=-3

Answer 6

a^4+a^3-3a^2-4a+3
=a^4+a^3+a^2-4a^2-4a+3
=a^2(a^2+a+a)-4(a^2+a+1)+7
=0+0+7
=7

x^3-3x^2+3x-9
=x^2(x-3)+3(x-3)
=(x^2+3)(x-3)
a=-3