Question

关于高数的问题 函数

填空第一题怎么做的？过程详细点。
遇到这题没思路。

Answer 1

f(sinx) = 1+cosx = 1±√[1-(sinx)^2], f(u) = 1±√(1-u^2)
f[cos(x/2)] = 1±√{1-[cos(x/2)]^2} = 1 ± [±sin(x/2)]
将平面分为 8 个区域， 讨论两处正负号的取舍。记 k 为整数
(1) 当 2kπ ≤ x/2 ≤ (2k+1/4)π, 则 4kπ ≤ x ≤ (4k+1/2)π ，
cosx ≥ 0, sin(x/2) ≥ 0, f[cos(x/2)] = 1 + sin(x/2)；
(2) 当 (2k+1/4)π ≤ x/2 ≤ (2k+1/2)π, 则 (4k+1/2)π ≤ x ≤ (4k+1)π ，
cosx ≤ 0, sin(x/2) ≥ 0, f[cos(x/2)] = 1 - sin(x/2)；
(3) 当 (2k+1/2)π ≤ x/2 ≤ (2k+3/4)π, 则 (4k+1)π ≤ x ≤ (4k+3/2)π ，
cosx ≤ 0, sin(x/2) ≥ 0, f[cos(x/2)] = 1 - sin(x/2)；
(4) 当 (2k+3/4)π ≤ x/2 ≤ (2k+1)π, 则 (4k+3/2)π ≤ x ≤ (4k+2)π ，
cosx ≥ 0, sin(x/2) ≥ 0, f[cos(x/2)] = 1 + sin(x/2)；
(5) 当 (2k+1)π ≤ x/2 ≤ (2k+5/4)π, 则 (4k+2)π ≤ x ≤ (4k+5/2)π ，
cosx ≥ 0, sin(x/2) ≤ 0, f[cos(x/2)] = 1 - sin(x/2)；
(6) 当 (2k+5/4)π ≤ x/2 ≤ (2k+3/2)π, 则 (4k+5/2)π ≤ x ≤ (4k+3)π ，
cosx ≤ 0, sin(x/2) ≤ 0, f[cos(x/2)] = 1 + sin(x/2)；
(7) 当 (2k+3/2)π ≤ x/2 ≤ (2k+7/4)π, 则 (4k+3)π ≤ x ≤ (4k+7/2)π ，
cosx ≤ 0, sin(x/2) ≤ 0, f[cos(x/2)] = 1 + sin(x/2)；
(8) 当 (2k+7/4)π ≤ x/2 ≤ (2k+2)π, 则 (4k+7/2)π ≤ x ≤ (4k+4)π ，
cosx ≥ 0, sin(x/2) ≤ 0, f[cos(x/2)] = 1 - sin(x/2).
综上：
f[cos(x/2)] = 1 + sin(x/2)，4kπ ≤ x ≤ (4k+1/2)π,(4k+3/2)π ≤ x ≤ (4k+5/2)π， (4k+3)π ≤ x ≤ (4k+7/2)π ；
f[cos(x/2)] = 1 - sin(x/2)，(4k+1/2)π ≤ x ≤ (4k+3/2)π，(4k+2)π ≤ x ≤ (4k+5/2)π ，(4k+7/2)π ≤ x ≤ (4k+4)π。

Answer 2

不知道是不是这样写的，后面还需不需要化简什么的……

追问

要考虑根式的正负号

追答

意思是说cosx=±√1-t²吗

追问

嗯

要分类讨论

但这就要按照X的范围来讨论了，而F() 里面的是sinX

这就麻烦了

追答

有答案吗

追问

要答案没啥用，没有解析

追答

等我一下 我看看

我已经写出来了

后面没化简罢了 你看看是不是吖

后面化简一下不就可以了吗

追问

是

怎么做的啊

追答

就按我图片给你发的吖

追问

可是，那个不严谨（嘿嘿）

直接按正号做的

追答

追问

cosX可能是/1-t^2，也可能是-/1-t^2

我用/代替根号的

所以这个方法错了😣

追答

呃 不知道了 能力有限 没考虑那么多的

Answer 3

判断函数的奇偶性，只能用定义，就是f（-x）=f（x）为偶函数f（-x）=-f（x）为奇函数，去求f（-x）看看他和哪一个是相等的。

Answer 4

Answer 5

不知到啊。高中的？？

追问

大一高数