Question

第5题，第5题，求解过程中，不明白为什么b＝1/a

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Answer 1

这题其实很简单，图像都不用看。
两个大小不同且不为0的对数的绝对值相等，说明这两个对数的结果是相反数。那么什么样的数的对数是相反数呢？答案只有倒数，它们互为倒数。例如：Lg（100）=10，Lg（1/100）=-10。
因为a、b大小不同，所以此题答案中a=b是要舍去的。
那为什么是b=1/a，因为它们互为倒数，你写成a=1/b也可以啊，解法是一个道理的。
因为a=1/b，所以a+2b=1/b+2b。
解：因为a、b互为倒数，0<a<b，所以0<a<1<b（因为a、b大小不同且互为倒数，其中必有1个大于1，另一个小于1，那么只能是a<1，b>1了），那么有：f（b）=1/b+2b。
因为f（b）在（1，+∞）上是增函数（因为Lg的底数是为10>1，b又大于1，所以是增函数），所以f（b）>f（1）=1+2=3，那么a+2b的范围为（3，+∞）。
那为什么只看（1，+∞）这个区段的单调性呢？因为a+2b=1/b+2b必定大于1，所以（0，1）这段不需要看了。