Question

急!!!!高中一道基本不等式题!!!

已知x+2y=1,x和y均大于0，求1/x+1/y的最小值。
以下解法有什么问题？？
因为1/x+1/y》2√（1/xy）
当且仅当1/x=1/y是取得，此时x=y
代入x+2y=1得x=y=1/3
所以最小值为2/3。证毕
这样的解法有什么问题？？？？？？求解

Answer 1

x=y=1/3
则1/x+1/y≠2/3
所以显然不对
按你的算法，应该是2√1/(xy)=6
但是a+b>=2√(ab)
右边必须是定值才行
而这里√1/xy不是定值

所以这里应该是用(2x+y)(1/x+1/y)来求
结果是3+2√2

Answer 2

1/x+1/y
=1*(1/x+1/y)
=(x+2y)(1/x+1/y)
=1+2+2y/x+x/y
=3+2y/x+x/y
[平均值不等式]
>=3+2√(2y/x*x/y)
=3+2√2

2y/x=x/y时等号成立
所以 1/x+1/y的最小值：3+2√2

Answer 3

1/X+1/Y=X+2Y/X + X+2Y/y
=3+2Y/x +X/Y
>/=3+2倍根2

Answer 4

答案正确