Question

高等数学求积分分部积分法中sin²x/2的不可以先不变成一次的吗？

∫e^xsin²x/2dx(0,π)=
e^xsin²x/2(0,π)-∫e^xd(sin²x/2)(0,π)
这样为什么算出来跟先把sin²x/2分解成(1-cos2x)/4再分部积分不一样呢

Answer 1

基本积分表中也没有这种类型的积分，同上例一样，可以先利用三角恒等式变形
，然后再逐项求积分.
∫sin(x/2）²dx=∫1/2(1-cos x)dx=1/2∫(1-cosx)dx=1/2(∫dx-∫cosdx）=∫1/2(x-sin x)+C.

Answer 2

有时候结果会不一样，因为方法不一样，两个不同的结果只差一个常数C，C在积分里是不影响的

追问

但是我问的这个是定积分，答案是唯一的啊，后面括号有范围，有人说是等号后面的第一部分偶函数的话要把(0,π)分成(0,π/2)和(π/2,π)，但是我不懂，分部积分法不就是直接减吗？为什么分段？而且为什么先降次和先分部积分不一样？不知道是不是我算错了，不知道我迷在哪了，求告知，感谢

Answer 3

高等数学的内容我全忘了。

Answer 4

太高低了，看着都稀罕。