Question

请你找出1到20每一个数的因数那些数的因数的个数只有一个那些数的因数只有二？

Answer 1

• 1~20各数的因数：

1有1个因数：1   

2有2个因数：1,2

3有2个因数：1,3

4有3个因数： 1,2,4

5有2个因数：1,5

6有4个因数： 1,2,3,6

7有2个因数：1,7  

8有4个因数：1,2,4,8

9有3个因数：1,3,9

10有4个因数：1,2,5,10

11有2个因数：1,11

12有6个因数：1,2,3,4,6,12

13有2个因数：1,13

14有4个因数：1,2,7,14

15有4个因数：1,3,5,15

16有5个因数：1,2,4,8,16

17有2个因数：1,17

18有6个因数：1,2,3,6,9,18

19有2个因数：1,19

20有4个因数：1,2,4,5,10,20

• 它们的因数的个数特殊规律——
  

1、质数只有2个因子，1和本身（质数定义）

2、非完全平方数有偶数个因子（因为都是成对相乘的）

3、完全平方数有奇数个因子（会有一个因子重复，如: 4有3个，9有3个，16有5个）

• 它们的因数的个数普适规律——
  

N的因数个数 = N在质数分解后每个质数的指数加1后的乘积

（举个例子：12 = (2^2)×(3^1)  2的指数为2，3的指数为1，

  所以12的因子个数为 (2+1)×(1+1) = 3×2 = 6）

Answer 2

1~20各数的因数：
1有1个因数：1
2有2个因数：1,2
3有2个因数：1,3
4有3个因数： 1,2,4
5有2个因数：1,5
6有4个因数： 1,2,3,6
7有2个因数：1,7
8有4个因数：1,2,4,8
9有3个因数：1,3,9
10有4个因数：1,2,5,10
11有2个因数：1,11
12有6个因数：1,2,3,4,6,12
13有2个因数：1,13
14有4个因数：1,2,7,14
15有4个因数：1,3,5,15
16有5个因数：1,2,4,8,16
17有2个因数：1,17
18有6个因数：1,2,3,6,9,18
19有2个因数：1,19
20有4个因数：1,2,4,5,10,20
它们的因数的个数特殊规律——
1、质数只有2个因子，1和本身（质数定义）
2、非完全平方数有偶数个因子（因为都是成对相乘的）
3、完全平方数有奇数个因子（会有一个因子重复，如: 4有3个，9有3个，16有5个）
它们的因数的个数普适规律——
N的因数个数 = N在质数分解后每个质数的指数加1后的乘积
（举个例子：12 = (2^2)×(3^1) 2的指数为2，3的指数为1，
所以12的因子个数为 (2+1)×(1+1) = 3×2 = 6）

Answer 3