Question

一道高一的数学题,急急急急急

已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数且f(x)在区间(-1,1)上是增函数,求满足f(a²-1)+f(a-1)< 0的实数的a取值范围

Answer 1

f(a²-1)+f(a-1)< 0推出f（a-1）＜-f（a²-1）
又因为是奇函数，所以f（a-1）＜f（1-a²）
由题意，f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数且f(x)在区间(-1,1)上是增函数
则
-1＜a-1＜1
-1＜1-a²＜1
a-1＜1-a²
由上述三个式子，得到
0＜a＜2
0＜a＜√2
-2＜a＜1
综上
0＜a＜1

Answer 2

f(x)=-f(-x)
因为f(a²-1)+f(a-1)< 0
所以(a²-1)+(a-1)< 0
-2<a<1
因为定义域为(-1,1)
所以a的取值范围为(-1,1)

Answer 3

0〈a〈1

Answer 4

推出f（a-1）＜-f（a²-1）
又因为是奇函数，所以f（a-1）＜f（1-a²）
由题意，f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数且f(x)在区间(-1,1)上是增函数
则
-1＜a-1＜1
-1＜1-a²＜1
a-1＜1-a²
由上述三个式子，得到
0＜a＜2
0＜a＜√2
-2＜a＜1
综上
0＜a＜1 对吧