Question

初二数学题，问一下大佬们？

已知：如图，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE。
(1)求证：AC+CD=CE；
(2)求∠DCE的度数。

Answer 1

证明三角形ACE的边AC等于三角形ABD的边AB。三角形ACE的边AE等于三角形边AD,因角CAD是公共角，角BAC是60度，角EAD是60度，所以角EAC等于角BAD。三角形ABD全等于三角形EAC，因为AC等于AC所以AC+CD=CE。

Answer 2

证明：（1）∵△ABc为正三角形，∴Ac=Bc=AB
∴Bc十cD=Ac+cD，又∵Bc十cD=BD
∴BD=Ac十cD，
∵∠BAc十∠cAD=∠cAD十∠EAD
∴∠BAD=∠cAE
在△ABD和△AcE中
∵AB=Ac，∠BAD=∠cAE，AD=AE
∴△ABD≌△AcE∴BD=cE，又∵BD=Ac十cD
∴Ac+cD=cE
（2）由（1）证知△ABD≌△AdE
∴∠AcE=∠B=∠AcB=60度
∴DcE=180-∠AcB一∠AcE=180-60-60=60度

Answer 3

证明：（1）∵△ABc为正三角形，∴Ac=Bc=AB
∴Bc十cD=Ac+cD，又∵Bc十cD=BD
∴BD=Ac十cD，
∵∠BAc十∠cAD=∠cAD十∠EAD
∴∠BAD=∠cAE
在△ABD和△AcE中
∵AB=Ac，∠BAD=∠cAE，AD=AE
∴△ABD≌△AcE∴BD=cE，又∵BD=Ac十cD
∴Ac+cD=cE
（2）由（1）证知△ABD≌△AdE
∴∠AcE=∠B=∠AcB=60度
∴DcE=180-∠AcB一∠AcE=180-60-60=60度

Answer 4

（1）∵△ABC和△ADE是等边三角形
∴AB=AC=BC,AD=AE,<B=<ACB=60°
<BAC=<EAD=60°
∴<BAD=<CAE=60°+<CAD
在△BAD和△CAE中
AB=AC,<BAD=<CAE,AD=AE
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴BD=CE
∵BD=BC+CD=AC+CD
∴AC+CD=CE

追答

（2）∵△BAD≌△CAE
∴<ACE=<B=60°
∵<ACB=60°
∴<DCE=180°-60°-60°=60°

Answer 5