Question

初三 数学 数学题 请详细解答,谢谢! (25 20:54:51)

如图，MN为半圆O的直径，半径OA⊥MN, D为OA的中点，过点D作BC//MN，求证：( 1 ) 四边形ABOC为菱形； (2)∠MNB= 1/8∠BAC.

Answer 1

原题中“半径CA垂直于MN”是不是要改成“半径OA垂直于MN”？
D为OA的中点，所以BC为OA的垂直平分线，所以OC=AC；OB=AB。而OC和OB都是半径，所以OC=OB=AC=AB。所以四边形ABOC是菱形。
如前所述，OC=AC，而OA也是半径，所以三角形OAC是等边三角形，同理三角形OAB也是等边三角形，所以角BAC=2×60°=120°，同样角BOC亦为120°。
如果是OA垂直于MN，那么角BOM=90°-角BOA=30°，于是角MNB=角BOM/2=15°。显然8×15°=120°，也就是说角MNB=1/8角BAC

Answer 2

由垂径定理 AO垂直平分BC 所以菱形
设AO 交BC于 D 因为OD=1/2OB 所以角ABC=30 JIAO BAC=120
解直角三角形可知BM=（根号6-根号2）/2半径 所以在直角三角形中可知sinMNB=15