Question

考研数学。关于连续函数的2个性质，介值定理和零点定理，学这两个性质有什么用吗？

Answer 1

零点定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，即f(a)×f(b)＜0，那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)＝0 介值定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，f(a)＝A，f(b)＝B，A≠B，则对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)＝C

Answer 2

有用啊，比如判断方程的根的存在性 。图片最后一行都说了

追问

是的

但是到做题的时候却不会做了

联想不起来

我感觉是我对这些定理都不够透彻吧

全靠死记硬背是做不了题的

追答

闭区间，两头封死，中间再怎么蹦跶也是回归到端点，因此必有界；
另外，中间连续不间断，高点与低点间的每个值都能取到。这就是介值定理。
介值定理的一个推论就是零点存在定理：两端函数值异号，那就是 x 轴一上一下，那么中间用一条连续曲线连接，必然要穿过 x 轴（与 x 轴相交）。