
第四题求解?
2019-12-08 · 知道合伙人教育行家
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M=S《-pi/2,pi/2》[1+2x/(1+x^2)]dx=pi+S《-pi/2,pi/2》[2x/(1+x^2)]dx=pi
注意:2x/(1+x^2)是奇函数,
K=(x+sinx)《x=-pi/2,pi/2》=pi+2
N=-(1+x)*e^(-x)《x=-pi/2,pi/2》+S《-pi/2,pi/2》[e^(-x)]dx
=-(1+x)*e^(-x)《x=-pi/2,pi/2》-e^(-x)《x=-pi/2,pi/2》
=-(2+x)*e^(-x)《x=-pi/2,pi/2》
=-(2+pi/2)*e^(-pi/2)+(2-pi/2)*e^(pi/2)
<(2-pi/2)*e^(pi/2)<(1/2)*3^(8/5)<3<pi
K>M>N
注意:2x/(1+x^2)是奇函数,
K=(x+sinx)《x=-pi/2,pi/2》=pi+2
N=-(1+x)*e^(-x)《x=-pi/2,pi/2》+S《-pi/2,pi/2》[e^(-x)]dx
=-(1+x)*e^(-x)《x=-pi/2,pi/2》-e^(-x)《x=-pi/2,pi/2》
=-(2+x)*e^(-x)《x=-pi/2,pi/2》
=-(2+pi/2)*e^(-pi/2)+(2-pi/2)*e^(pi/2)
<(2-pi/2)*e^(pi/2)<(1/2)*3^(8/5)<3<pi
K>M>N
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