Question

求解高三数学圆锥曲线题

第16题

Answer 1

令A（x1，y1），B（x2，y2），圆心记作N。

将A、B两点坐标代入抛物线方程，得y1^2-y2^2=m（x1-x2），即（y1+y2）（y1-y2）=m（x1-x2），AB所在直线斜率为2√2，即（y1-y2）/（x1-x2）=2√2，则y1+y2=√2m/4。由中点坐标可知，N的纵坐标为（y1+y2）/2，即√2m/8。而M为圆N与准线切点，则M的纵坐标与N纵坐标相同。则M的坐标为（-m/4，√2m/8），焦点F的坐标（m/4，0），而|FM|=√2，根据两点距离公式解得m=8/3。解得抛物线方程为y^2=8x/3，F坐标为（2/3，0），则AB所在直线方程（点斜式可解）为y=2√2（x-2/3），将抛物线与直线方程联立解得A（1/3，-2√2/3），B（4/3，4√2/3）。则|AB|=3