Question

高一物理运动问题两道，答得好加分（题目不难，不过对自己的做法不解）

1）两个完全的汽车，沿水平公路一前一后均以20m/s匀速前进，若前车突然以恒定加速的刹车，在他刚停止时，后车以前车加速度两倍开始刹车，已知前车在刹车过程中运动100m，若保证在上述情况不相撞，则两车在匀速时保持的距离最小是
答案使用图像解题，本人想用判别式法解，但是貌似算出来是负的。。请各位做一下

2）一个物体从静止开始匀加速直线运动，以时间T为时间间隔，在第三个T内的位移为3m，又知在第三个T时间末的瞬时速度为3m/s，运动中的加速度？
时间间隔T？我的解法是用平均速度=中间时刻速度做的？各位看看可不可这样做？？
我希望用判别式法....就是△< 0 做

Answer 1

(一）设辆车开始时相距△x,甲车从刹车到停止所需时间为t,甲车刹车的加速度为a.
连列3个方程：

v甲=at=20
x甲=0.5at^2=100
x甲+△x=x乙 即：100+△x=20t+(0-v^2)/(2*2a) 因为甲的刹车过程中，乙依然保持匀速运动，之后才匀减速。

解得：a甲=2m/s^2
t=10s
△=150m

（二）连续相等的时间内，每段时间的位移之比为1:3:5:7......
第一秒内的位移为0.5at^2,则第三秒的位移为5×0.5at^2=3
所以at^2=1.2 . 再用第三个T秒末的瞬时速度就等于3T和4T这两段时间的平均速度，所以这两段时间的总位移为3×2T=6T,那么第四个T秒的位移就等于总位移减去第三个T秒的位移，即x4=6T-3
又因为△x=x4-x3=at^2
所以 6T-3-3=1.2
所以 T=1.2s a=5/6 m/s^2

Answer 2

把过程倒过来，看成初速度为零的匀加速运动
s=1/2*a*t^2
100=1/2*at^2

v=at
20=at
得t=10 a=2
a2=2*2=4 t=20/4=5 s=1/2*4*5*5=50
假设开始他们距离s
后车距离停止的前车50m才刚好不相撞，那前车从开始停到完全停止要10s
这段时间 后车走了200m
所以后车走200+50，前车走100 相距至少250-100=150m