Question

一道数学题，要步骤

已知曲线C是定点P（2,1）的距离等于3的点的轨迹，过点B（5,4）作直线L与曲线C有且只有一个交点，求直线L的方程

Answer 1

显然，曲线C是圆。其中圆心为P（2,1），半径为3。
因此曲线C的方程为 （x-2)²+(y-1)²=9 …… 1
再设直线L的斜率为 k，则直线L的函数为
y-5=k(x-4)……2
连列1、2 得：………………
哎呀懒得算了。反正是最后因为直线与曲线只有一个交点，所以求
根据△=0来算出k值。。。。

Answer 2

解析：曲线C方程:（x-2)^2+(y-1)^2=9,
若k存在，设直线L的斜率为k,则其方程为
y-4=k(x-5),即y-kx+5k-4=0,,
∵直线L与曲线C有且只有一个交点,即直线与园相切。
∴│1-2k+5k-4│/√(1+k^2)=3,
得，k=0
直线L方程为y=4,
当k不存在时，即x=5,也满足条件。
综上直线方程为y=4,或x=5.

Answer 3

解：题意可知曲线C是以P（2,1）为圆心，半径为3的圆
方程:(x-2)^2+(y-1)^2=9
过点B（5,4）作直线L与曲线C有且只有一个交点
假设直线斜率不存求得X=5
直线斜率存在设直线方程为y=ax+b
代入数据 当△=0 求得a=0，直线方程为Y=4

Answer 4

解：题意可知曲线C是以P（2,1）为圆心，半径为3的圆
方程:(x-2)^2+(y-1)^2=9
过点B（5,4）作直线L与曲线C有且只有一个交点
假设直线斜率不存求得X=5
直线斜率存在设直线方程为y=ax+b
代入数据 当△=0 求得a=0，直线方程为Y=4

作图可知：有两条直线.X=5 与Y=4 （此方法方便）