高数极限问题 50

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百度网友934c76d
2019-09-01 · TA获得超过786个赞
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极限的十四种方法, 1:利用两个准则求极限, 2:利用极限的四则运算性质求极限, 3:利用两个重要极限公式求极限, 4:利用单侧极限求极限,5:利用函数的连续性求极限, 6:利用无穷小量的性质求极限, 7:利用等价无穷小量代换求极限, 8:利用导数的定义求极限, 9:利用中值定理求极限, 10:利用洛必达法则求极限, 11:利用定积分求和式的极限,12:利用级数收敛的必要条件求极限, 13:利用泰勒展开式求极限, 14:利用换元法求极限。
关键词: 夹逼准则, 单调有界准则, 无穷小量的性质, 洛必达法则, 中值定理, 定积分, 泰勒展开式, 级数收敛的必要条件.
极限是数学分析的基础,数学分析中的基本概念来表述,都可以用极限来描述。如函数y=f(x)在处导数的定义,定积分的定义,偏导数的定义,二重积分,三重积分的定义,无穷级数收敛的定义,都是用极限来定义的。极限是研究数学分析的基本公具。极限是贯穿数学分析的一条主线。学好极限是从以下两方面着手。1:是考察所给函数是否存在极限。2:若函数否存在极限,则考虑如何计算此极限。本文主要是对第二个问题即在极限存在的条件下,如何去求极限进行综述。
1:利用两个准则求极限。
(1)夹逼准则:若一正整数 N,当n>N时,有且则有 .
利用夹逼准则求极限关键在于从的表达式中,通常通过放大或缩小的方法找出两个有相同极限值的数列和 ,使得。
例[1]
求的极限
解:因为单调递减,所以存在最大项和最小项

又因为
(2):单调有界准则:单调有界数列必有极限,而且极限唯一。
利用单调有界准则求极限,关键先要证明数列的存在,然后根据数列的通项递推公式求极限。
例:[1] 证明下列数列的极限存在,并求极限。
证明:从这个数列构造来看 显然是单调增加的。用归纳法可证。
又因为
所以得. 因为前面证明是单调增加的。
两端除以 得
因为则, 从而
即 是有界的。根据定理有极限,而且极限唯一。
令 则
则. 因为 解方程得
所以
高等数学中极限问题的解法详析 
2018-06-30
6页
4.46分
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数学分析中极限的求法 
摘要:本文主要归纳了数学分析中求极限的十四种方法, 1:利用两个准则求极限, 2:利用极限的四则运算性质求极限, 3:利用两个重要极限公式求极限, 4:利用单侧极限求极限,5:利用函数的连续性求极限, 6:利用无穷小量的性质求极限, 7:利用等价无穷小量代换求极限, 8:利用导数的定义求极限, 9:利用中值定理求极限, 10:利用洛必达法则求极限, 11:利用定积分求和式的极限,12:利用级数收敛的必要条件求极限, 13:利用泰勒展开式求极限, 14:利用换元法求极限。
关键词: 夹逼准则, 单调有界准则, 无穷小量的性质, 洛必达法则, 中值定理, 定积分, 泰勒展开式, 级数收敛的必要条件.
极限是数学分析的基础,数学分析中的基本概念来表述,都可以用极限来描述。如函数y=f(x)在处导数的定义,定积分的定义,偏导数的定义,二重积分,三重积分的定义,无穷级数收敛的定义,都是用极限来定义的。极限是研究数学分析的基本公具。极限是贯穿数学分析的一条主线。学好极限是从以下两方面着手。1:是考察所给函数是否存在极限。2:若函数否存在极限,则考虑如何计算此极限。本文主要是对第二个问题即在极限存在的条件下,如何去求极限进行综述。
1:利用两个准则求极限。
(1)夹逼准则:若一正整数 N,当n>N时,有且则有  .     
利用夹逼准则求极限关键在于从的表达式中,通常通过放大或缩小的方法找出两个有相同极限值的数列和 ,使得。
例[1]                                 
求的极限
解:因为单调递减,所以存在最大项和最小项

又因为
(2):单调有界准则:单调有界数列必有极限,而且极限唯一。
利用单调有界准则求极限,关键先要证明数列的存在,然后根据数列的通项递推公式求极限。
例:[1]  证明下列数列的极限存在,并求极限。       证明:从这个数列构造来看  显然是单调增加的。用归纳法可证。 
又因为
所以得. 因为前面证明是单调增加的。
两端除以 得 
因为则, 从而 
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极限的十四种方法, 1:利用两个准则求极限, 2:利用极限的四则运算性质求极限, 3:利用两个重要极限公式求极限, 4:利用单侧极限求极限,5:利用函数的连续性求极限, 6:利用无穷小量的性质求极限, 7:利用等价无穷小量代换求极限, 8:利用导数的定义求极限, 9:利用中值定理求极限, 10:利用洛必达法则求极限, 11:利用定积分求和式的极限,12:利用级数收敛的必要条件求极限, 13:利用泰勒展开式求极限, 14:利用换元法求极限。
关键词: 夹逼准则, 单调有界准则, 无穷小量的性质, 洛必达法则, 中值定理, 定积分, 泰勒展开式, 级数收敛的必要条件.
极限是数学分析的基础,数学分析中的基本概念来表述,都可以用极限来描述。如函数y=f(x)在处导数的定义,定积分的定义,偏导数的定义,二重积分,三重积分的定义,无穷级数收敛的定义,都是用极限来定义的。极限是研究数学分析的基本公具。极限是贯穿数学分析的一条主线。学好极限是从以下两方面着手。1:是考察所给函数是否存在极限。2:若函数否存在极限,则考虑如何计算此极限。本文主要是对第二个问题即在极限存在的条件下,如何去求极限进行综述。
1:利用两个准则求极限。
(1)夹逼准则:若一正整数 N,当n>N时,有且则有 .
利用夹逼准则求极限关键在于从的表达式中,通常通过放大或缩小的方法找出两个有相同极限值的数列和 ,使
(2):单调有界准则:单调有界数列必有极限,而且极限唯一。
利用单调有界准则求极限,关键先要证明数列的存在,然后根据数列的通项递推公式求极限。
例:[1] 证明下列数列的极限存在,并求极限。
证明:从这个数列构造来看 显然是单调增加的。用归纳法可证。
又因为
所以得. 因为前面证明是单调增加的。
两端除以 得
因为则, 从而
即 是有界的。根据定理有极限,而且极限唯一。
tllau38
高粉答主

2019-09-01 · 关注我不会让你失望
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(3)
φ(0) = ? : 题目没有提及
如果
φ(0) = 1
lim(x->0) [f(x0+φ(x) )- f(x0) ]/φ(x)
f(x0+1)-f(x0) 这个不一定等于能f'(x0)
(4)
不知他要表达什么 (垃圾问题)
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信迎2A
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就是到了一定的时候都是越来越难,但有些数据还是在与工作有关的
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司先尧
2019-09-01
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这个问题从小学到初中就能学
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百度网友a86d8d6
2019-09-01 · TA获得超过1687个赞
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