Question

考研数学：问一道关于导数定义的题，如图右边是题目左边答案

这个题答案说易知ψ（x）=0; 怎么得到的？？求大佬解答

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Answer 1

对那个limx→1 f(x)/(x-1)=0使用洛必达法则，得到limx→1 f'(x)/1=0,而你所问的那个式子就等于f'(1)，也就是0.哪里没看懂的话可以追问噢。

追问

这只能说明 f(1)'=limx→0 f(x)/(x-1) = limx→0 ψ（x）=0;
得到的是ψ（x）在x趋向于1的极限是0，极限存在并不能说明在函数在该点有定义？
我就是搞不懂ψ（1）这一点怎么取的到

追答

因为f''(1)是存在的，所以f'(x)在x=1处一定连续
计算ψ(1)的值直接把原题里的x带成1算就行了，可以得到ψ(1)=f'(1)