Question

几何问题

在直角三角ABC中，角C等于90度,D、E分别是AC,BC上的点,且BE=AC,EC=AD，连接AE、BD相交于点P。求角BPE的度数
提示 过点E向下作EM垂直于BC，并使EM=AD，连接BM，DM

Answer 1

首先， 由题得已知条件：

1、AEMD为平行四边形（EM//且=AD）
2、三角形AEC全等于三角形BME
3、角BMD是直角（由1，∠EMD=∠DAE,故∠BME+∠EMD=∠AEC+∠DAE=90°）

据此 由1、 DM=AE
由2、 BM=AE ...........故BM=DM

所以BME为等腰直角三角形 即所求为45°

Answer 2

证BME全等于AEC
所以BM等于AE BM垂直AE
由EM平行且等于AD证平行四边形EMDA
所以DM垂直BM DM等于BM
所以三角形BMD是等腰直角三角形
所以角BDM等于945度
因为AE平行DM
所以角BPE等于45 度

Answer 3

证明:过点E向下作EM垂直于BC，并使EM=AD，连接BM，DM ,
∵AC=BE
CE=EM
∠ACE=∠BEM=90
∴△ACE≌△BEM(HL)
∴∠MBC=∠EAC,
∴∠MBC=∠MDC
∴B,M,C,D共圆
∴∠BDM=∠BCM=45°
又AE‖DM
∴∠BPE=∠BDM=45°