Question

有理式的积分为什么必须拆成没有公因式的两项？

Answer 1

有些有理式不拆也可以求出积分。但是一般是拆开后更加容易把积分求出来。

有理式，包括分式和整式。这种代数式中对于字母只进行有限次加、减、乘、除和整数次乘方这些运算，它也可以化为两个有理式的商。例如2x + 2y等都是有理式。含有关于字母开方运算的代数式称为无理式。

有理式指可以将多项式A和多项式B用

的形式表示的式子。因为多项式A可以用

表示，所以多项式也可以称为有理式。在有理式中，不是多项式的式子称为分式，有理式包含多项式和分式。[1] 

代数式根据它所包含的运算可以分为有理式和无理式，而有理式又可以分为整式和分式。我们把只含有加、减、乘、除和乘方这五种运算的代数式叫做有理代数式，简称有理式。例如

等都是有理式，类似分数的叫法，我们把

这样的代数式叫做分式(

)．对于分式，我们规定，分子可以是一个确定的数，也可以是一个式子，但分母却必须是一个含有字母的式子，而不能是一个确定的数。例如

等都是分式，而

等都不是分式。从形式上看，凡是分母中含有字母的有理式叫做有理分式，简称分式，相对于分式，把分母中不含有字母或不包含除法运算的有理式叫做有理整式，简称整式。例如

等都是整式。[2] 

含有关于字母开方运算的代数式称为无理式。例如

等。

有关于多项式A，B的分式

，当

为多项式时，下列式子成立：

(1)

(2)

(3)

(4)

另外，关于多项式

下列式子也成立：

(1)

(2)

使两个以上的分式中的分母相同的过程叫作通分。和分数一样，要将分式进行通分，则需要将分母的最小公倍式转化成分式的公分母，通过比较分数和分式之间的差异来解题，就可以更轻松地得出答案。

例如，要将分式

进行通分，两个分式的分母

的最小公倍式为

，所以将两式进行通分，可得

从而使两个分式的加减运算变得简便。

与有理数相同，当两个有理式的积为1时，我们把一个式子叫作另一个式子的倒数。例如，有理式

的倒数为

。因此，把除以某个有理式转化为乘以这个有理式的倒数的运算显得更为简单。

例如，计算

时，转化为乘以倒数后再进行计算。

即

。像这样，在计算分式的除法时，根据分数的计算方法进行思考就更简单了。

希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 2

只为只有拆开，才能运用积分的加法法则，进行逐项积分，不拆开对一堆分式是没法积分的

追问

但是不能拆成有公因式的两项，否则没有结果

这是为什么

追答

有具体题目吗

追问

谢谢

Answer 3

不拆分，能求出积分，也可以。但一般都是拆分后，更容易求出积分来。

追问

为什么必须拆分成没有公因式的

追答

有的不分解的，算不出系数。比如（x-3）/（x-1）（x^2-1）

追问

对，就是这个
为什么呢

追答

这个具体的我也不清楚。我只知道，有的可以带复数，也可以求出系数，但我们目前学的，都是实数，还没有学复数。