Question

已知实数a≠0，f(x)=a(x²+1）-（2x+1/a）-1在x=1处有最小值，则a=

Answer 1

f(x)=ax^2
-2x
+a-1/a
因为存在最小值
，所以f（x)开口必须是向上的
所以
a＞0
原函数的对称轴是
x
=
1/a
代入得f（x)得：
1/a
-2/a
+
a
-1/a
=
-1
a
-
2/a=-1
a^2+a-2=0
(a+2)(a-1)=0
因为a＞0
所以a
=
1