Question

几何的证明题

如图，已知C是以AB为直径的半圆O上一点，CH垂直AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G
（1）求证点F是BD中点
（2）求证CG是圆O的切线
（3）若FB=FE=2，求圆O的半径

Answer 1

（1）因CH垂直于AB，DB垂直于AB，所以三角形ACH相似于三角形ADB，E是CH的中点，所以有CE：HE=DF：

BF=1，即DF=BF，所以F是BD的中点。

（2）连接OC，BC，角ACB=角DCB=90度，F是DB上的中点，所以CF=FB，所以角FCB=角FBC，又CH//DB，所以

角CBD=角HCB，角COB=2角CBD=角HCG，所以角OCH和角G都是角HCG的余角，所以角OCH+角HCG=90度，所以CG

是圆O的切线。

（3）
（先做这些）